عدد نپر

۱۹ام, دی ۱۳۹۶

e یک عدد حقیقی مانند

a

است، به طوری که مقدار مشتق تابع

f(x)=a^{x}

(منحنی آبی) در نقطهٔ

x=0

برابر

1

شود. برای مقایسه، در شکل تابع

2^{x}

(منحنی نقطه چین) و تابع

4^{x}

(منحنی خط چین) مشاهده می‌شود. خط قرمز، خطی با شیب یک است که از نقطهٔ

(0,1)

می‌گذرد.

e یک عدد حقیقی یکتاست، به طوری که مشتق تابع $f(x)=e^{x}$ در نقطهٔ $x=0$ برابر $1$ شود.^[۱] از این طریق تابع $e^{x}$ به عنوان تابع نمایی و تابع معکوس آن، به عنوان تابع لگاریتم طبیعی یا لگاریتم در مبنای $e$ معرفی می‌شود. از طرفی می‌توان $e$ را به عنوان مبنای تابع لگاریتم طبیعی (با استفاده از انتگرال) به عنوان حد یکدنباله ریاضی یا به عنوان حد یک سری ریاضی تعریف کرد.

عدد $e$ ، به افتخار ریاضی‌دان سوئیسی، لئونهارد اویلر،عدد اویلر نامیده می‌شود. همچنین گاهی به افتخار جان نپر از آن به اسم ثابت نپر یاد می‌شود، با این حال نماد $e$ به افتخار اویلر انتخاب شده‌است.^[۲]

در ریاضیات عدد $e$ در کنار عدد ۰، عدد ۱، عدد پی $\pi$ و یکه موهومی $i$ از معروفیت خاصی برخوردار است.^[۳] علاوه بر تعریف انتزاعی آن‌ها، این پنج عدد نقشی مهم و کلیدی در سرتاسر ریاضیات بازی می‌کنند. برای مثال می‌توان هر پنج عدد را در تساوی اویلر^[۴] مشاهده کرد.

عدد $e$ یک عدد گنگ است؛ یعنی نمی‌توان آن را به صورت کسری از دو عدد صحیح نوشت. به علاوه، این عدد یکعدد متعالی است؛ یعنی نمی‌تواند ریشهٔ هیچ معادلهٔ چندجمله‌ای غیر صفر با ضرایب گویا باشد.